Curiosità sui numeri: I NUMERI DISPARI 

 

1) Ogni numero intero e dispari, maggiore di 5, sempre la somma di tre numeri primi.

 

              Esempi:    27 =  3 + 11 + 13              55 =  5 + 19 + 31                117 =  7 + 53 + 57           

 

   


 

2)  La somma  dei numeri dispari consecutivi (cominciando da 1) sempre  uguale a $2   ($= numero di numeri considerati nella serie)    "Enunciato di Pitagora"

 

           Esempi:   1+3= 4 (22=4)         1+3+5= 9 (32=9)           1+3+5+7= 16 (42=16)           1+3+5+7+9=25  (52=25) 

 

1+3+5+7+9+11=36  (62=36)          1+3+5+7+9+11+13=49  (72=49)          1+3+5+7+9+11+13+15 = 64  (82 = 64)       

             

          1+3+5+7+9+11+13+15+17= 81  (92 = 81)          1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 100  (102 =100)   ......eccetera.....

   


3)   Cos, di conseguenza, data una serie consecutiva di numeri dispari (che comincia da 1), si pu determinare la loro somma con le formule:

 

 

somma= $ somma= ((N+1)/2)

        

dove $= numero degli addendi che compongono la serie  

         N=  numero pi grande della serie

 

   Esempio:     

 

      1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 102  (100)

   


4)   Cos, di conseguenza, ogni numero dispari uguale alla differenza di due quadratI consecutivi.

 

 

                   13 = 49 - 36  (72 - 62)                         21 = 121 - 100  (112 - 102)                       63 = 1024 - 961  (322 - 312)      

 

                   123 = 3844 - 3721  (622 - 612)       211 = 11236 - 11025   (1062- 1052)         293 = 21609 - 21316   (1472- 1462

 

 

 

 


5)   Nicomaco ha dimostrato che , nella serie consecutiva dei numeri dispari, il primo il cubo di 1, la somma dei due numeri successivi il cubo di 2 (3 + 5 = 8), la somma dei tre numeri successivi il cubo di 3 (7+ 9 + 11 = 27), e cos via.

 

                   13+15+17+19 =  64 (43)         21 + 23 + 25 + 27 + 29 =  125 (53             31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 =  216 (63

 


6) La somma dei numeri di una serie composta da numeri dispari che comincia da un numero qualsiasi espressa nella formula:

 

 

 

somma =[(N +n )/2] * [(N-n)/2 ]+1       (*)

 

 

Esempio: nella serie     15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25     la somma :  (40/2) * [(10 /2)+1] = 20*6 = 120

 

(*) La formula determinata calcolando, nella prima parte, il numero medio della serie (N+n)/2, e nella seconda parte il numero cardinale degli elementi che compongono la serie (N-n)/2 +1.

 


 

        

 

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