1) Se si prende un numero intero maggiore di 1 e lo si raddoppia, tra i due numeri c'è sempre almeno un numero primo.

                    Esempio: 20 x 2 = 40  ... il 21 e il 31 sono numeri primi

                                      222 x 2 = 444   ....il 307 è un numero primo.

2) Ogni numero intero e pari è sempre la somma di due numeri primi.

                    Esempi:    34 =  3 + 31   = 5 + 29    = 7 + 41     = 11 + 23    = 17 + 17       

                                       48 = 5 + 33    = 7 + 41    = 11 + 37   = 17 +  31   = 19 + 29                

                                     106 = 3 + 103   = 5  + 101   = 17 + 89    = 23 + 83   = 47 + 59  ecc.

 Questa è la "Congettura di Goldbach" un'ipotesi non ancora dimostrata.

3) Ogni numero intero e dispari, maggiore di 5, è sempre la somma di tre numeri primi.

,

                    Esempi:    27 =  3 + 11 + 13              55 =  5 + 19 + 31                117 =  7 + 53 + 57           

4) Congettura dei primi gemelli. Sono detti "primi gemelli" due numeri primi la cui differenza è uguale a 2. 

                   Esempi:    5 - 3 ; 13 - 11 ; 19 - 17 ; 31 - 29 ; 43 - 41 , 61 - 59 ; 73 - 71 ; 103 - 101 ; 109 - 107 ; 139 - 137 ; 181 - 179 ; 

                    Si pensa che tali coppie di numeri siano infinite.

5) Congettura di Opperman.  Fra il quadrato di un numero qualsiasi  e la differenza tra il quadrato dello stesso numero   più    (o  meno) il numero stesso, c'è sempre un numero primo.

                    Esempi:   25 - (25-5) = 5       49 - ( 49 + 7) = 7          121 - (121-11) = 11          400 - (400-20) = 20