** FORUM  2002** 

Da: "Paolo Taraboi" <paolo.taraboi@aruba.it>
 
Data invio: venerdì 12 aprile 2002 12.36
Oggetto: interesse per i numeri primi


 ciao, mi fa piacere che ci sia qualcuno ancora interessato ai numeri (e che cita B. Russel); io ho un prozio (ingegnere ed un po' matto) che da 20 anni si diletta coi numeri interi (ed in particolare i primi)
Tra le cose folli che ha fatto c'e' un file di 40 MB con l'indicazione (a livello di bit) delle posizioni dei numeri primi da 1 a 1.200.000.000) voleva salire di 3 ordini di grandezza (a 1200 miliardi) ma con il suo vecchio p100 e powerbasic (strumenti che gli hanno permesso di fare il lavoro fino ad ora!!!) ha previsto anni (secoli?) di calcoli.

Allora mi ha spiegato il "suo" metodo (glie lo hanno suggerito long long ago) che è una variazione piuttosto furba del crivello di Erastostene.

 Al fine di poter almeno avvicinarsi al suo obiettivo sto studiando un porting dell'algoritmo in c sotto linux e vedendo cosa si può assemblare in termini di biprocessore P4 xeon (64bit) per permettergli di indirizzare tutta sta roba :-))) => ho già postato una mail nel newsgroup ita.lang.c per sapere se c'e' qualche libreria per usare interi > 4mld (ca)
 Sto testando proprio ora l'algoritmo (PIII 800 Mhz/256 MB ram) e fino che> allochi un vettore in ram == 200MB se la cava abbastanza bene

 Appena sono sicuro che è veramente OK se vuoi te lo invio,

 ciao
 Paolo

RISPOSTA:

> Caro Paolo, sarò contento di ricevere il tuo file sui numeri primi...quando
sarà pronto. 40 Mb sono molti per cui probabilmente dovrai masterizzarlo su
CDR: mi dirai come risarcirti le spese...Io per ora faccio riferimento ad
una vecchia tabella dei numeri primi che arriva solo al 8573 e al sito del
GIMS. Come ti sarai accorto il mio sito deve essere aggiornato perchè manca
l'ultimo numero primo, scoperto il 14 Novembre 2001dal canadese Michael
Cameron, grande - oltre 4 milioni di cifre!
Ciao, e fammi sapere se hai delle novità.
Bruno Aguiari

***********************************************************************************************************************  

Da: Carlo A. Martigli

Data invio: domenica 5 maggio 2002 19.51

Oggetto: Eulero

Mi sembra che comunque le due formule di Eulero (nxn) + n + 17 o (nxn) + n + 41 riprese dalla pagina http://web.genie.it/utenti/a/aguiari/NUMPRIMI.html non consentano di arrivare in nessun modo al 733, che è un numero primo. Sbaglio?

Grazie e complimenti.

Carlo A. Martigli (su suggerimento della figlia Sofia, 11 anni) 

RISPOSTA:

Sua figlia ha ragione, ma è vero che se, nella pagina del sito, cliccaste su "RISULTATO DELLE FORMULE  (in rosso), vedreste una lista che raccoglie i numeri fino al 2591 che sono stati determinati con quelle formule. Come io stesso ho spiegato, queste formule oltre a dare anche numeri che primi non lo sono affatto, non sono adatte per calcolare tutti i numeri primi (infatti ho scritto "dei" numeri primi nel senso di "alcuni"). 

Comunque complimenti anche a voi, ed in particolare a Sofia,  per l'acuta osservazione.

Ciao, Bruno

***********************************************************************************************************************  

Da: david mocini

Data invio: domenica 21 luglio 2002 17.25

Oggetto: che cos'è il numero

Volevo segnale un piccolo refuso presente verosimilmente nel suo sito. Credo che nel testo detto "il Fibonacci" (cioè figlio di Bonacci) che con la pubblicazione del suo trattato Liber Abaci  del 976 a.C. fece conoscere un metodo di calcolo  presente all'indirizzo:http://web.genie.it/utenti/a/aguiari/menu.html la data debba essere 976 dopo Cristo.   

Complimenti per il suo sito veramente interessante. 

Con l'occasione volevo chiederle da quale dizionario ha tratto le definizioni. 

Distinti saluti  

David Mocini  

**********************************************************************************************************************  Torna all'inizio

RISPOSTA:

Caro David,

La ringrazio per i complimenti; ogni lavoro ha bisogno di soddisfazione: è la linfa che dà la spinta per fare ancora meglio.

Non ricordo più da quale dizionario ho tratto quella definizione; molto probabilmente è un "melange" di definizioni lette da più dizionari.

Grazie per il suggerimento, vedrò di correggerlo al più presto.

Cari saluti,   Bruno Aguiari

*********************************************************************************************************************  

Da: Roberto Tonolini

Data invio: domenica 3 novembre 2002 10.25

Oggetto: numeri romani

Buongiorno,sono Roberto Tonolini da Bergamo.Sto svolgendo una ricerca su l'uso dei numeri romani ai nostri giorni e sul vostro sito ho visto un link che parlava proprio di questo;purtroppo cliccandoci sopra mi compare un errore e avverte che il sito non esiste. E' al corrente di qualche sito nuovo che possa essermi d'aiuto?La ringrazio in anticipo. Arrivederci.

                               Tonolini Roberto  

RISPOSTA:

 *********************************************************************************************************************   Torna all'inizio

Da: "merope1" <merope1@tin.it>
Data invio: lunedì 18 novembre 2002 9.09
Oggetto: aiuto


> Salve,
> sono un'insegnante elementare e ho apprezzato molto il suo sito che è
> veramente interessante.
> Ho un problema e spero che lei mi possa aiutare.
>
> Ho bisogno di calcolare il numero di sottomultipli di un dato numero e non
> riesco a capire se c'è una regola.
>
> es. con fattori non potenze
>
> 6 = 2*3  il 6 ha 4 sottomultipli: 1-2-3-6
> 30 = 2*3*5  il 30 ha  8  sottomultipli: 1-2-3-5-6-10-15-30
> 210 = 2*3*5*7  il 210 ha 16  sottomultipli:
> 1-2-3-5-6-7-10-14-15-21-30-35-42-70-105-210
>
> quindi parrebbe che la regola sia 2 elevato al numero di fattori...
> ma del numero
> 2310 = 2*3*5*7*11 ne ho trovati almeno 35 e forse ne ho dimenticato
qualcuno
> perchè con cinque numeri comincio a confondermi.
>
> la cosa si complica quando i fattori appaiono come potenze.
>
> es.
> 12 = 2^2*3 il 12 ha 6  sottomultipli: 1-2-3-4-6-12
> 18 = 2*3^2 il 18 ha 6 sottomultipli: 1-2-3-6-9-18
> 24 = 2^3*3 il 24 ha 8  sottomultipli: 1-2-3-4-6-8-12-24
> 36 = 2^2*3^2 il 36 ha 9  sottomultipli: 1-2-3-4-6-9-12-18-36
>
> Vorrei veramente sapere se c'è una regola perchè ho bisogno di calcolare
il
> numero esatto di sottomultipli di un numero grande ed empiricamente mi
> confondo.
> Il suddetto numero è:
>
> 46369 = 2^5*3^2*7*23
>
> Sperando che lei mi possa aiutare
> la ringrazio e la saluto cordialmente
>
> Merope

RISPOSTA 1:

Ciao Merope, (è il suo nome? O si è ispirata ad una delle sette Pleiadi,
figlia di Atlante  ed una delle stelle dell'omonimo meraviglioso
ammasso nella costellazione del Toro?),

Non sono a conoscenza dell'esistenza di un algotitmo adatto a calcolare i
sottomultipli di un numero, ma non credo che possa esistere altrimenti
avremmo di conseguenza scoperto anche il modo di calcolare i numeri
primi!!!!
Comunque, se le può aiutare, per non eseguire calcoli tediosi, può
utilizzare il programma "Excel" che è un formidabile foglio di calcolo e con
il quale può calcolare i multipli di tutti i numeri fino al  65536. Se non
sa come fare, mi scriva e le manderò un esempio.
Ho calcolato i multipli del numero 2310 e sono precisamente 31, mentre il
numero 46369 è divisibile solo per 89 e 521.

Ciao, Bruno

P.S. Ma perchè le interessa proprio il 46369?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------   Torna all'inizio

Salve Bruno,
innanzi tutto la ringrazio della sua risposta.

Devo dirle che ho sbagliato a scrivere il numero del quale m'interessa il
"numero dei divisori":
non è 46369 ma 46368. Mi interessa perchè questo è il 24° numero di
Fibonacci ed ha un grande valore simbolico.

Del numero 2310 ho ricalcolato tutti i divisori e sono (controlli se ho
sbagliato) esattamente 32.
1-2-3-5-6-7-10-11-14-15-21-22-30-33-35-42-55-66-70-77-105-110-154-165-210-23
1-330-385-462-770-1155-2310.


Ho trovato poi la regola per calcolare il numero dei divisori nel caso i
fattori siano due potenze, la regola è diversa se considero tre potenze come
fattori.
Ancora diversa se considero 4 fattori potenze.

Nel caso ci sia una combinazione di fattori potenze e fattori numeri primi
la regola è una combinazione delle due.

Non ho capito che relazione c'è tra questa regola (se esiste) e la ricerca
dei numeri primi.

Il mio nick è, come lei ha capito, ispirato ad una delle figlie di Atlante,
le bellissime Pleiadi.
Insegno matematica e astronomia ai bambini e mi piace approfondire gli
argomenti che affronto.

Spero che vorrà essere così gentile da controllare se i miei ragionamenti
hanno portato a regole esatte.

la ringrazio ancora e le invio i miei più cordiali saluti.

Merope

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  Torna all'inizio

RISPOSTA 2:

Ciao Merope (Rita),

i multipli del numero 2310 sono in effetti 32.

Il numero 46368 ha 72 divisori, che sono: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 23, 24, 28, 32, 36, 42, 46, 48, 56, 63, 69, 72, 84, 92, 96, 112, 126, 138, 144, 161, 168, 184, 207, 224, 252, 276, 288, 322, 336, 368, 414, 483, 504, 552, 644, 672, 736, 828, 966, 1008, 1104, 1288, 1449, 1656, 1932, 2016, 2208, 2576, 2898, 3312, 3864, 5152, 5796, 6624, 7728, 11592, 15456, 23184 e naturalmente anche 46368.

Per quanto riguarda la regola per calcolare la quantità dei sottomultipli di un numero qualsiasi, conoscendo la sua scomposizione in numeri primi, (nota importante *) penso che tu l'abbia già scoperta, ..da come ne parli. Comunque, considerando i vari casi, è:

1)      Caso con fattori non elevati a potenza. Come hai già detto, N (numero dei divisori) è uguale a 2 elevato al numero dei fattori. Esempio: 6=3*2 - N= 2^2= 4 divisori;  42= 2*3*7 -  N= 2^3= 8 divisori e…2310=2*3*5*7*11 - N= 2^5= 32 divisori.

2)      Caso con tutti i fattori elevati a potenza. Dato Q= a^x*b^y*…..n^z. la formula è N= (x+1)*(y+1)*…..(z+1). Quindi, se abbiamo ad esempio 100= 2^2*5^2 - N= (2+1)*(2+1)= 9. Altro esempio:  216= 2^3*3^3 - N= (3+1)*(3+1)=16 e così via.

3)      Caso ibrido (insieme di fattori semplici e fattori a potenza).  Si applicano i prodotti di entrambi le formule, per cui per esempio se abbiamo 12= 2^2*3 - N= (2+1)* 2^1= 3*2= 6 divisori. Così nel caso del numero 46368= 2^5*3^2*7*23 - N= (5+1)*(2+1)*2^2= 6*3*4= 72 divisori.

* P.S.= Quando ti ho risposto che non esisteva una formula per trovare i divisori di un numero, pensavo che tu non conoscessi già i fattori primi che scomponevano quel numero, altrimenti avremmo scoperto anche la "magica" regola per determinare i numeri primi senza ricorrere al Crivello di Erastotene, come si fa ancora oggi!. Su questo argomento ti consiglio di visitare il sito  http://www.fermatsearch.org/index_it.htm .

Ciao,   Bruno

PP.SS. Se non si era capito, sono anch'io appassionato di Astronomia.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Torna all'inizio

Ciao Bruno, mi ha fatto piacere sapere che sei anche tu appassionato di astronomia.

Si vede dal sito che guardi in alto.

Sto facendo una ricerca sulla serie di Fibonacci e la sezione aurea che come saprai è anche legata alla distanza dei pianeti dal sole e chissà a quante altre cose...

Ho scoperto molte cose facendo questa ricerca. Mi interessano i numeri anche per il loro valore simbolico.

Veniamo alla regola per trovare il numero dei divisori.

Ho fatto un piccolo programmino con excel per trovare il numero dei divisori e per induzione ho cercato la regola.

Per quanto riguarda i numeri primi avevo scoperto (sono autodidatta e mi piace ragionare sui problemi: solo dopo aver ragionato vado a guardare le fonti) che le combinazioni possibili sono appunto come tu dici 2 elevato al numero dei fattori e che quando ci sono fattori potenze e fattori non potenze il risultato è dato dal prodotto dei due risultati.

Mi restava trovare una regola per le potenze.

Ho ragionato così:

devo trovare tutte le combinazioni possibili escluse quelle che combinano

fattori della stessa potenza.

Esempio in 2^2*3^2 non posso formare le coppie (2;4) e (3;9).

Non sapendo quasi nulla di combinatoria ho proceduto così:

poniamo

a^n*b^m*c^p

allora

n+m+p+1       è il numero dei fattori singoli (+1 perchè anche l'1 è un divisore)

n(m+p)+m(p)  è il numero delle coppie

n*m*p             è il numero delle terne

ora basta addizionare e il risultato è il numero cercato.

per comprendere perchè, come mi hai scritto, la regola è (n+1)(m+1)(p+1)

ho sviluppato e lavorato su:

a^n*b^m

secondo quello che ho detto prima:

n+m+1+nm = m(n+1)+n+1 mettendo in evidenza = (n+1)(m+1)

facile!

non è altrettanto facile nel caso precedende:

n+m+p+1+n(m+p)+mp+nmp =  metto in evidenza m tra (m;mp)

n+m(p+1)+(p+1)+n(m+p)+nmp= metto in evidenza (p+1)

(p+1)(m+1)+n+n(m+p)+nmp=

(p+1)(m+1)+n+nm+np+nmp=

(p+1)(m+1)+nm(p+1)+n(p+1)=

(p+1)(m+1)+(p+1)(nm+n)=

(p+1)(m+1)+(p+1)(n(m+1))=

(p+1)(m+1)+n(p+1)(m+1)= finalmente mettendo in evidenza

(p+1)(m+1)(n+1)

è giusto? 

Ti ringrazio dell'attenzione e del valido aiuto che mi hai dato. 

Se sai qualcosa di "strano" che riguarda la serie di Fibonacci ti prego di farmelo sapere.

Ciao

Rita

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Torna all'inizio

RISPOSTA 3:  

Ciao Merope,

avrai notato che anche sul mio sito sto trattando l'interessante tema della sezione aurea, del numero d'oro e della serie di Fibonacci (argomenti che sono correlati tra loro). Noterai anche che la pagina relativa alla sezione aurea non è completa e questo perchè sto raccogliendo del materiale sufficiente per rendere l'argomento interessante e semplice allo stesso tempo. Tutto il mio sito è incentrato su questi due motivi. Infatti, avrai notato che io non sono un esperto in matematica, non sono nemmeno laureato, sono solo un appassionato che si diletta (e non è sempre semplice) a rendere facile e curiosa una materia come la matematica dei numeri, sempre da tutti considerata una materia fredda e razionale. E' per questo motivo che non voglio addentrarmi troppo nei dettagli e nelle dimostrazioni, che lascio ai puristi, ma mi piace cogliere solo gli aspetti curiosi che possono avvicinare anche chi della matematica ha perso ogni interesse.

Se hai qualche informazione da darmi, sarò lieto di pubblicarla.

Ho pensato anche di creare, nel mio sito, un forum dove pubblicare tutta la corrispondenza che ho avuto in questi due ultimi anni (in merito ai numeri). Sei d'accordo se pubblico anche la tua?

Ciao, Bruno

P.S.= Ti faccio i complimenti per l'arguzia che hai avuto nel ricercare la dimostrazione sui divisori di un numeri ed anche se qualche passaggio non è stato molto chiaro, (riguardo al numero delle coppie e delle terne), ma mi sembra che il ragionamento funzioni.

.

Ciao Bruno,
ho letto tutto quello che hai nel sito sulla serie di Fibonacci e avrei
alcune domande da farti.
Che significa la prima periodica della storia della matematica?
Perchè periodica? Qual'è il suo periodo?
Quali sono i trucchi sconcertanti?

Come ti ripeto apprezzo moltissimo il tuo sito, mi piace l'intenzione e mi
interessa tutto quello che c'è.
Sarei felicissima di collaborare con te mandandoti del materiale. Ora cerco
tra le mie scartoffie e poi ti faccio sapere.
Per quanto riguarda la corrispondenza, mi sembra una buona idea quella che
hai avuto.

Nelle frasi celebri potresti aggiungere quella di Pitagora:
"La matematica è l'alfabeto con il quale Dio ha scritto il mondo."
...e bastano nove cifre e lo 0 che è l'uno senza secondo...infatti mettere
lo zero o non mettere lo zero nell'insieme dei numeri naturali è ancora
argomento di discussione.
Da www.vialattea.net :
"Non esiste un accordo generalizzato per l'esclusione o l'inclusione dello
zero nei naturali
Ciascuna scelta porta a problemi di incoerenza (nel caso dell'inclusione) o
di incompletezza (nel caso dell'esclusione) praticamente irrisolvibili."


Nella "riduzione" e nella "radice" di un numero lo zero non appare mai.
Se moltiplichi per 0 ottieni sempre 0. ( simbolicamente la moltiplicazione è
la caduta veloce verso la molteplicità)
La divisione per 0 è impossibile. (la divisione è la risalita veloce verso
l'unità)
Nell'addizione e nella sottrazione non è influente. (la prima essendo la
caduta dalla unità e la seconda la risalita verso l'unità).

...ora sto andando a ruota libera....

ti ringrazio dei complimenti
un caro saluto
Rita

--------------------------------------------------------------------------------------------------------  Torna all'inizio

RISPOSTA 4:

Ciao Merope,
rispondo alle tue domande: 1) Come tu sai Fibonacci fu il primo matematico
ad introdurre le 10 cifre arabe in Italia, ma oltre a far questo ha fatto
conoscere anche la sua famosa serie che si può definire periodica perchè è
una serie logica: dati due numeri si può ricavare il terzo. 2) Non c'è un
periodo fisso (nel senso di un intervallo definito e costante), ma un
intervallo variabile, ma che si può calcolare. 3) I trucchi sconcertanti
sono le numerose proprietà di questi numeri che permisero al Fibonacci di
risolvere quesiti come quello dei conigli e delle 7 vecchie, per non parlare
delle implicazioni con il numero d'oro e le numerose applicazioni in natura
(semi dei girasoli, spirali ecc.) tutti argomenti che sto approfondendo in
questi giorni e dei quali sto raccogliendo del materiale per aggiornare il
sito.
Idee per il mio sito ne avrei ancora molte, come ad esempio una bibliografia
sui numeri, ancora un pò di giochi curiosi (senza calcoli), un' analisi su
pi greco e sul numero di Neplero (e), un nuovo capitolo sulle serie logiche
e sui quadrati magici (ne ho raccolte un discreto numero), oltre che
terminare la pagina relativa a Pitagora e ad altri illustri matematici.
Ciao, Bruno

P.S. Penso che inserirò presto nella pagina principale la frase di Pitagora
che mi hai consigliato.

***********************************************************************************************************************************************  Torna all'inizio

Da: Alberto Nuzzo

Data invio: venerdì 29 novembre 2002 13.05

sarei curioso di avere piu informazioni su 'le sorelle di cekov?' quali erano???                                                                  

                                                                      Alberto  

RISPOSTA :  

Ho copiato la trama del racconto "Le tre sorelle" di Cechov che ho trovato sul sito: http://www.ilgiornaledivicenza.it/storico/20020214/cultura/B.htm

Ciao, Bruno

La trama delle Tre sorelle , come abbiamo detto, è semplice e scarna, ma ricca di sfumature psicologiche. Tre sorelle: l’allegra e gioiosa Irina, la chiusa e taciturna Mascia, che ha sposato un professore di ginnasio, e la malinconica Olga vivono con il fratello Andrej Serghiejevic Prosorov, abulico, giocatore, depresso in una cittadina di provincia, e sognano, o meglio, aspirano ardentemente di evadere dall’atmosfera malinconica che le circonda e di tornare a Mosca dove hanno trascorso la giovinezza.
L’arrivo di un gruppo di ufficiali di un reggimento ravviva la loro vita monotona. Esse annodano relazioni affettuose con gli ufficiali ma sarà solo una parentesi. Il tenente Tusenbach, che innamoratosi d’Irina vorrebbe sposarla, è ucciso in duello dal rivale capitano Solidonij; il tenente colonnello Vierscinin, non più giovane e ammogliato con una donna nevrastenica, riesce a farsi amare da Mascia stanca del marito mediocre ed uggioso; ma infine il reggimento parte e le tre sorelle rimangono, dopo un momento di tragica disperazione, a vivere la loro misera vita.
In questo oppresso dolore Cechov vuol mostrare il disagio profondo di tutta la Russia, ondeggiante fra la rassegnazione e il presentimento di una prossima, grave calamità. Cechov è stato uno scrittore grande e "difficile", e non è certo questa l’occasione di parlare, neanche di sfuggita, dell’arte cechoviana così complessa, difficilissima a stringersi in una definizione sintetica. Il significato ultimo di questo inimitabile artista è comunque nell’amarezza lirica che si esprime da una negazione sociale; amarezza appunto lirica, non attiva: di sconsolata constatazione.

***********************************************************************************************************************************************