Curiosità sui numeri: SOMMATORIA DI NUMERI INTERI (CONSECUTIVI)
Per sommare tra loro i numeri interi appartenenti ad una serie progressiva è sufficiente applicare la seguente formula:
[(PRIMO + ULTIMO) * N° TOTALE DEI NUMERI DELLA SERIE / 2
Esempio: 1+2+3+4+5= (1+5) *
5 /2= 6 * 5 /2= 15
Infatti, se consideriamo la serie da 1 a 100, si può
facilmente calcolare che la somma del primo e l’ultimo numero (1+100) dà 101.
Così il secondo ed il penultimo (2+99) dà ancora 101. Così di seguito tutti gli
altri numeri 3+88= 101, 4-87= 101…ecc.
Si può quindi capire che così facendo arriviamo alla
somma degli ultimi due numeri che è 50+51= 101. Quindi la somma totale può
essere calcolata moltiplicando 101 per 50 volte.
La serie da 1 a 100 é: [(1+100)
*100/2 = 101*50=5.050
Se indichiamo con
N= ultimo numero della serie
n= primo numero della serie
si può esprimere la formula precedente nella
forma:
|
somma=(N+n)*N/2 |
Quindi, con un
altro esempio, se abbiamo una serie da 20 a 480,
N=480 n=
20 la somma è:
( 480+20)*480 / 2=
500 * 240 = 120.000
Si racconta che questo metodo per calcolare le somme
da una serie di numeri consecutivi fu intuito anche dal famoso matematico
tedesco Carl Fiedrich Gauss (1777 - 1855) che già
all'età di 10 anni stupì il suo insegnante di matematica, un certo Buttner, persona ben nota per essere piuttosto cinica e
irrispettosa (sopratutto nei confronti degli studenti
di famiglie povere come era quella di Gauss). Un giorno che gli studenti erano
particolarmente turbolenti, Buttner diede loro, come
punizione, il compito di calcolare la somma dei primi 100 numeri (dall'
1...fino a100) pensando così di tenerli impegnati per lungo tempo ad eseguire
un centinaio di somme. Ma dopo solo pochi minuti, fu interrotto dalla vocina di
Gauss che gli pose sotto gli occhi il risultato (5050) che egli aveva già
calcolato.
Curiosa è
l'operazione che unisce tutti i 10 numeri:
|
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x
9) = 100 |
