romano

I NUMERI ROMANI

I romani usavano utilizzare alcune lettere dell'alfabeto per indicare i numeri, come riportato nella tabella sottostante:

I II III IV V X L C D M

1 2 3 4 5 10 50 100 500 1000

In base alla tabella, per esempio, si ha:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

XIII = 10 + 1 + 1 +1= 13

LXXII = 50 + 10 + 10 + 1 + 1 = 72

MCCLVII = 1000 + 100 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 1257

La notazione romana è perciò un esempio di sistema a legge additiva. Di regola si usa il numero più grande possibile, così 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Da ciò segue che i numeri sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII.
In certi casi, quindi, la notazione romana usa anche la notazione sottrattiva, quando, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1. In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra che sta immediatamente a sinistra di un'altra, che indica un numero maggiore del primo, va intesa in senso sottrattivo.
Vi sono alcune regole da rispettare:

Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo;
Solo un numero più piccolo può essere posto a sinistra. Così, 19 può essere scritto XIX, ma 18 non può essere scritto XIIX.
Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo del valore del numero dal quale è sottratto. Così, X può essere posizionato a sinistra di C o di L, ma non a sinistra di M o di D. Quindi 49 si scrive XLIX e non IL.

Alcune regole particolari:

I tre simboli base I, X, C, M, possono essere ripetuti al massimo tre volte
I simboli V, L, D, non si ripetono mai.

Mediante queste regole il numero più alto che si può scrivere è 3999=MMMCMXCIX (3000+900+90+9), infatti si è visto che il simbolo M non si può ripetere più di tre volte e non c'è nessun simbolo fondamentale superiore a M. Per ovviare a questo e proseguire la numerazione, i Romani usavano un'accorgimento particolare, ponendo sopra il simbolo una lineetta ¯ e con questo intendevano moltiplicare per 1000 il valore dei numeri. Per moltiplicare poi un numero per 100000, oltre alla linea superiore gli si aggiungevano due linee verticali |¯| tali da incorniciarlo.

Quindi:

5000= V 10000= X

E' evidente che eseguire operazioni con i numeri romani è abbastanza difficile. A parte alcuni casi, in cui l'operazione si riduce a una semplice riscrittura dei simboli, come appare negli esempi successivi,

CXXI + CXII=CCXXXIII (121 + 112 = 233)

XVI + VII=XXIII (16 +7 =23)

XVII - VI=XI (17 - 6 = 11)

CXII x II=CCXXIV (112 x 2 = 224)

le cose si complicano quando si deve operare con numeri in notazione sottrattiva:

MCMXCVI + XIV=MCMXCXX=MCMCX=MMX.
(1996 + 14 = 2010 = 2010 = 2010)

Una curiosità: per "far di conto" i romani non usavano la numerazione scritta, ma utilizzavano piccoli sassi che in latino si chiamavano per l'appunto "calcoli".