I NUMERI ROMANI
I romani usavano utilizzare alcune lettere dell'alfabeto per indicare
i numeri, come riportato nella tabella sottostante:
I
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II
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III
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IV
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V
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X
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L
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C
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D
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M
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1
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2
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3
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4
|
5
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10
|
50
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100
|
500
|
1000
|
-
In base alla tabella, per esempio, si ha:
-
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
-
XIII = 10 + 1 + 1 +1= 13
-
LXXII = 50 + 10 + 10 + 1 + 1 = 72
-
MCCLVII = 1000 + 100 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 1257
La notazione romana è perciò un esempio di sistema a legge
additiva. Di regola si usa il numero più grande possibile, così
15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Da ciò segue che i numeri sono
sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe
portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio,
per indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII.
In certi casi, quindi, la notazione romana usa anche la notazione
sottrattiva, quando, per esempio, denota il 4 con IV cioè con 5-1.
In generale, si può dire che nella notazione romana una cifra che sta immediatamente a sinistra di un'altra, che indica un numero maggiore
del primo,
va intesa in senso sottrattivo.
Vi sono alcune regole da rispettare:
-
Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo;
-
Solo un numero più piccolo può essere posto a sinistra.
Così, 19 può essere scritto XIX, ma 18 non può essere
scritto XIIX.
-
Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo del valore
del numero dal quale è sottratto. Così, X può essere
posizionato a sinistra di C o di L, ma non a sinistra di M o di D. Quindi
49 si scrive XLIX e non IL.
- Alcune regole
particolari:
- I tre simboli
base I, X, C, M, possono essere ripetuti al massimo tre volte
- I simboli V, L,
D, non si ripetono mai.
Mediante queste regole il numero più alto che si può scrivere è 3999=MMMCMXCIX
(3000+900+90+9), infatti si è visto che il simbolo M non si può ripetere più
di tre volte e non c'è nessun simbolo fondamentale superiore a M. Per ovviare
a questo e proseguire la numerazione, i Romani usavano un'accorgimento
particolare, ponendo sopra il simbolo una lineetta ¯ e con questo intendevano
moltiplicare per 1000 il valore dei numeri. Per moltiplicare poi un numero per
100000, oltre alla linea superiore gli si aggiungevano due linee verticali |¯|
tali da incorniciarlo.
Quindi:
5000= V
10000= X
E' evidente che eseguire operazioni con i numeri romani è abbastanza difficile.
A parte alcuni casi, in cui l'operazione si riduce a una semplice riscrittura
dei simboli, come appare negli esempi successivi,
CXXI + CXII=CCXXXIII (121 + 112 = 233)
XVI + VII=XXIII (16 +7 =23)
XVII - VI=XI (17 - 6 =
11)
CXII x II=CCXXIV (112 x
2 = 224)
le cose si complicano quando si deve operare con numeri in notazione
sottrattiva:
MCMXCVI + XIV=MCMXCXX=MCMCX=MMX.
(1996
+ 14 = 2010
= 2010 = 2010)
Una
curiosità: per "far di conto" i romani non usavano la
numerazione scritta, ma utilizzavano piccoli sassi che in latino si chiamavano
per l'appunto "calcoli".