Eulero 


Leonhard  Euler (nato a Basilea, in Svizzera, il 15 aprile 1707 e morto a S. Pietroburgo, in Russia, il 18 settembre 1783), conosciuto in Italia con il nome di Eulero è indiscutibilmente una delle figure che hanno meglio contribuito allo sviluppo della Matematica.

Studiò all'Università di Basilea come allievo del matematico svizzero Johann Bernoulli. Nel 1727, su invito dell'imperatrice russa Caterina I, entrò a far parte dell'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo dove fu nominato professore di fisica (1730) e poi di matematica (1733). Nel 1741 accolse la proposta del re di Prussia Federico il Grande e si trasferì all'Accademia delle Scienze di Berlino dove rimase fino al 1766, anno in cui fece ritorno a San Pietroburgo. Sebbene fosse affetto fin dall'età di trent'anni da una malattia che gli causò una progressiva perdita della vista, Eulero redasse un gran numero di importanti opere matematiche e centinaia di appunti che provano la sua straordinaria produttività scientifica.

Fino alla morte diede esempio di una fecondità scientifica veramente eccezionale (886 scritti, non tutti editi. Ha lasciato una profonda impronta in ogni campo della matematica non solo con risultati originali, ma anche attraverso l'introduzione di notazioni, terminologie e simboli nuovi.

Ad Eulero dobbiamo l'uso della lettera "e "per rappresentare la base del sistema di logaritmi naturali o neperiani, del pi greco ( p) per indicare il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, del simbolo "i " per indicare . Questi tre simboli danno luogo alla famosa uguaglianza , che contiene i cinque numeri più significativi di tutta la matematica, oltre a esprimere un'importante relazione matematica. Anche nella geometria, nell'algebra, nella trigonometria e nell'analisi troviamo l'uso di simboli euleriani: l'uso delle lettere minuscole a, b, c per indicare i lati di un triangolo e delle corrispondenti maiuscole A, B, C per indicare gli angoli opposti; l'impiego delle lettere r, R, s per indicare rispettivamente i raggi dei cerchi inscritti e circoscritti a un triangolo e il semiperimetro del triangolo stesso; l'espressione lx per indicare il logaritmo di x; il simbolo per indicare la sommatoria; la notazione f(x) per indicare una funzione di x.

Nella sua Introduzione all'analisi infinitesimale (1748), diede la prima trattazione completa dell'algebra, della teoria delle equazioni, della trigonometria e della geometria analitica; precisò la definizione di funzione e affrontò la teoria delle serie. Inoltre studiò le superfici di secondo grado e le curve di secondo e terzo grado; dimostrò che le sezioni coniche sono rappresentate dall'equazione generale di secondo grado purché sussistano alcune relazioni tra i coefficienti della variabile. In altre opere si occupò di calcolo (compreso il calcolo delle variazioni), della teoria dei numeri, dei numeri immaginari. Sebbene fosse soprattutto un matematico, Eulero fornì anche notevoli contributi di astronomia, meccanica, ottica e acustica. Tra le sue altre opere: Istituzioni di calcolo differenziale (1755), Istituzioni di calcolo integrale (1768-1770).
 
 

  Angoli di Eulero
  Dati tre assi ortogonali x, y, z, aventi origine nel punto O e un punto mobile P solidale con altri tre assi a, b, c,
  pure ortogonali tra di loro e aventi origine essi pure nel punto O, la posizione di detto punto P può essere
  identificata rispetto ai primi tre assi mediante gli angoli formati dai tre assi a, b, c, con gli assi fondamentali      x,   y,  z. Detti angoli sono chiamati, appunto, angoli di Eulero.
 
 

  Formula di Eulero
  In trigonometria formule che permettono di esprimere le funzioni circolari mediante numeri complessi,
  riducendo il calcolo trigonometrico a calcolo esponenziale:

                                                                         eix=cosx+i senx
 
 

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