Uno dei simboli esoterici della scuola pitagorica era il pentagono stellato, chiamato anche pentagramma o pentalfa o pentacolo.

Si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte.  Questa figura, come vedremo, possiede numerose  proprietà, la più più interessante delle quali è costituita dal fatto che la figura  che si ottiene all'interno della stella è un secondo pentagono che a sua volta può contenere un'altra stella e così via, tracciando stelle e pentagoni sempre più piccoli.

Dopo il punto, che può essere infinitamente piccolo (adimensionale) e la retta, monodimensionale, che può continuare ad essere tracciata all'infinito, il pentagramma può essere ritenuto come figura bidimensionale che può essere rappresentata con una progressione infinita.

Misurando i segmenti che si ottengono dall'intersezione reciproca delle diagonali, si determina che l'intera diagonale sta alla parte maggiore come la stessa parte maggiore sta alla parte minore. 

La parte maggiore è quindi la "sezione aurea" del segmento che costituisce la diagonale intera, in un rapporto che è f= 1,618.. (numero d'oro)

-- Il triangolo isoscele, formato dalle diagonali coincidenti, è un triangolo aureo, dove la bisettrice dell'angolo di base divide il lato opposto in parti auree.

-- La base del triangolo  BED corrisponde al lato del pentagono ed è uguale alla  lunghezza della parte maggiore della diagonale sezionata (AR).

-- E' aureo anche il rapporto tra i segmenti

F = LH/ BL = 1,618.

Nella figura 3, possiamo individuare ben 20 triangoli aurei, di 4 dimensioni diverse:

- 5 triangoli EBD

- 5 triangoli TBR

- 5 triangoli FBG

- 5 triangoli ABF

In ognuno di questi triangoli possiamo tracciare la bisettrice di un angolo di base.

Bisecando l'angolo in R del triangolo TBR e per tutti e 5 i triangoli, si ottiene la girandola della figura 4.

- Il rapporto tra l'area del Cerchio più grande, circoscritto al pentagono grande, ed il cerchio più piccolo, circoscritto al pentagono piccolo, è:1.05146/0.40162=2.618 che corrisponde al quadrato del Numero d'0ro f² = (1.618)²

- Il rapporto tra il Pentagono grande ed il pentagono piccolo è: 0.6571/0.0958 = 6.854: che corrisponde a: f⁴ = (1.618)⁴. lo stesso rapporto si individua anche tra l'area del pentagono piccolo ed quello ancora più piccolo, all'interno della figura.

- Il rapporto tra la superficie della Stella grande e la stella piccola è: 0.31/0.045= 6.88, molto vicino al valore di 6.85

- Anche il rapporto tra i Triangoli EBD e TBR è 6.854,  tra ABR e TBR è 2.618, così come tra TBR e TaR  e così via...

Rapporti aurei si possono individuare anche nei rapporti tra i rispettivi perimetri delle quattro figure:

il risultato sarà sempre 1.618 o 2.618 o 6.854 che corrispondono sempre  al numero d'oro elevato al quadrato (f² = (1,618)²), con l'eccezione del rapporto tra i perimetri delle due stelle che è uguale a 2,4825