- BIOLOGIA -

LA SEZIONE AUREA NEL CORPO UMANO

Famosa è la rappresentazione di Leonardo dell'uomo di Vitruvio in cui una persona è inscritta in un quadrato e in un cerchio. Nel quadrato, l'altezza  dell'uomo (AB) è pari alla distanza (BC) tra le estremità delle mani con le braccia distese . La retta x-y passante per l'ombelico divide i lati AB e CD esattamente in rapporto aureo tra loro. Lo stesso ombelico è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte.

La posizione corrispondente all'ombelico è infatti ritenuta il baricentro del corpo umano.

Una famosa rappresentazione della figura umana in proporzioni auree è anche la  di Venere di Botticelli nella quale si possono individuare diversi rapporti aurei (1:1,618) . Oltre all’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra  la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero braccio.

Meno famosa, ma non meno esplicita, è la figura dell'uomo di Rutilio il Vecchio, nel quale la figura umana è inscritta in una stella a cinque punte.

Altri esempi del nostro corpo possono essere ricondotti alla sezione aurea.

Se misuriamo le dita della nostra mano mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei.

Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.

La prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in modo notevole il nostro occhio è data dal volto umano.  L'uomo ha acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto che definiamo "bello" è facile scoprire come le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla proporzione aurea.

Nella figura a fianco possiamo individuare numerosi rapporti aurei:

A/a= tra l'altezza e larghezza del viso.

B/b= posizione della linea degli occhi rispetto al mento ad alla fronte.

C/d= posizione della bocca rispetto al mento ed agli occhi.

D/d= altezza e larghezza del naso.

E/e= lunghezza ed altezza del profilo della bocca.

F/f= larghezza degli occhi e la loro distanza.

H/h= distanza degli occhi rispetto al centro di simmetria del viso.

LA SEZIONE AUREA IN NATURA

Cosa hanno in comune una galassia, l'accrescimento biologico di alcune specie animali, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo e la disposizione dei petali e dei semi di girasole? Tutti questi  presentano schemi riconducibili a quello della sezione aurea e dei numeri di Fibonacci.

Ecco qui rappresentata una serie  di esempi in cui l’espressione matematica della sezione aurea si manifesta nella bellezza e della eleganza della natura.

L'elemento comune di tutte figure è rappresentato dalla spirale logaritmica detta anche "spirale aurea", attraverso la quale lo sviluppo armonico della forma è legato alla necessità degli esseri viventi di accrescere "secondo natura" in maniera ottimale e meno dispendiosa possibile.

Esaminando in maniera più approfondita la forma di fiori come la margherita, il girasole o una comune pigna notiamo che esiste una stretta relazione con i numeri di Fibonacci.

Sulla testa di un tipico girasole, per esempio, il numero delle spirali rientra molto spesso in questo schema:  89 spirali che si irradiano ripide in senso orario; 55 che si muovono in senso antiorario e 34 che si muovono in senso orario ma meno ripido.  Il più grande girasole che si sia mai conosciuto aveva 144, 89 e 55 spirali.

Questi sono tutti numeri che appartengono alla  sequenza di Fibonacci!

Così in molte specie vegetali, prime fra tutte le Astaracee (girasoli, margherite, ecc.), il numero dei petali di ogni fiore è di solito un numero di Fibonacci, come 5, 13, 55 o perfino 377, come nel caso della diaccola. Le brattee delle pigne si dispongono in due serie di spirali dal ramo verso l'esterno - una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Uno studio di oltre 4000 pigne di dieci specie di pino rivelò che oltre il 98 per cento di esse conteneva un numero di Fibonacci nelle spirali che si diramavano in ogni direzione. Inoltre, i due numeri erano adiacenti, o adiacenti saltandone uno, nella sequenza di Fibonacci - per esempio 8 spirali in un senso e 13 nell'altro, o 8 spirali in un senso e 21 nell'altro. Le scaglie degli ananas presentano un'aderenza ancora più costante ai fenomeni di Fibonacci: non una sola eccezione fu trovata in un test compiuto su 2000 ananas.

I numeri di Fibonacci si trovano anche nella fillotassi, l'ordinamento delle foglie su un gambo. Fu Keplero a rilevare che su molti tipi di alberi le foglie sono allineate secondo uno schema che comprende due numeri di Fibonacci. Partendo da una foglia qualunque, dopo uno, due, tre o cinque giri dalla spirale si trova sempre una foglia allineata con la prima e a seconda delle specie, questa sarà la seconda, la terza, la quinta, l'ottava o la tredicesima foglia.

Queste scoperte in botanica, in zoologia e in astronomia non avrebbero sorpreso gli antichi greci, convinti com'erano dell'armonia geometrica dell'universo e già il naturalista greco Teofrasto (c.372-287 a.C.) analizzò questo fenomeno nella sua opera "Storia delle piante e Ricerche sulle piante",

Anche Leonardo da Vinci, nei suoi studi sulle piante, rilevò nei sui studi come dalla struttura a strati concentrici dei tronchi si possa arrivare all’età della pianta (il geotropismo e  l’eliotropismo) e descrisse questa particolare dispersione delle foglie rispetto alla loro inserzione sui fusi e alle loro ramificazioni.

Forse si troverà ancora qualche principio che colleghi tutti gli esempi naturali di fenomeni aurei e indichi altre manifestazioni non ancora scoperte. Forse gli esseri umani hanno percepito inconsciamente tale principio in questi fenomeni naturali e se ne sono serviti come metro di giudizio per valutare le opere d'arte.

D'altra parte, non è escluso che si tratti soltanto di coincidenze. E' stato fatto notare che esiste soltanto un numero ordinato di disegni ordinati possibili per gli artisti. Una certa ripetizione di questi disegni è quindi inevitabile.

Inoltre, molte grandi opere d'arte non hanno nessun rapporto apparente con la proporzione divina. E molti esempi si avvicinano soltanto in maniera approssimativa all'ideale. Infine, il gusto per la proporzione divina può essere apparso naturale solo dopo un lungo uso da parte dei greci e dei loro imitatori.

Anche in natura troviamo che alcuni dei fenomeni citati non sono che manifestazioni occasionali o approssimative della spirale aurea o della sequenza di Fibonacci. In ogni caso questi esempi comportano soltanto un numero limitato di fenomeni. Sono state avanzate teorie specifiche in vari campi per spiegare alcuni casi particolari, come la fillotassi (la disposizione delle foglie). Ebbene, queste teorie non hanno alcuna applicazione universale.

Anche se non si trova mai una spiegazione universale, lo studio dei fenomeni aurei e delle successione numerica di Fibonacci può essere visto come un nobile esercizio nella ricerca di unità e di rapporti matematici. In fin dei conti, la ricerca era una caratteristica fondamentale della filosofia greca e anima tuttora la scienza moderna.